Question

【题目】如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

【答案】
（1）

解：过C作AB的垂线交AB于点D，

根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，

设CD的长为x海里，

在Rt△ACD中，tan42°= ，则AD=xtan42°，

在Rt△BCD中，tan55°= ，则BD=xtan55°，

∵AB=80，

∴AD+BD=80，

∴xtan42°+xtan55°=80，

解得：x≈34.4，

答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里

（2）

解：在Rt△BCD中，cos55°= ，

∴BC= ≈60海里，

答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里

【解析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于方向角问题的相关知识，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．