Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）求二次函数与x轴的交点坐标；

（4）画出这个二次函数的图象；

（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．

（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣2）2﹣1；（2）对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）（1，0）（3，0）；（4）见解析；（5）当y随x增大而减小时x≤2；（6）当x＜1或x＞3时，y＞0．

【解析】

试题分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；

（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；

（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；

（5）（6）根据图象写出x的取值范围．

解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1；

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，

所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；

（3）∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），

∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；

（4）其图象如图所示：

（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；

（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．