Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC, AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系？说明理由。

Answer 1

【答案】BD=CE且BD⊥CE，证明见解析.

【解析】试题分析：结论：BD=CE且BD⊥CE．只要证明△BAD≌△CAE，再利用“8字型”证直角．

试题解析：结论：BD=CE且BD⊥CE．
理由：∵△ABC和△ADE是直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠ANB+∠BAC=180°，
∠ACE+∠CNM+∠NMC=180°，
∠ANB=∠CNM，
∴∠NMC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE且BD⊥CE．