Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．

（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；

（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】(1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．

【解析】试题分析：

（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；

（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.

试题解析；

（1）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，

∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，

即：∠DOE=∠BOF，

∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；

（2）∠COE与∠AOF相等，

理由：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，

又∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠AOE=∠COF=90°，

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，

∴∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，

∵∠COE=∠AOF，

∴∠COE=∠AOF=2x，

∵∠AOE=90°，

∴x+2x=90°，

∴x=30°，

∴∠AOC=30°．