Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴ 解方程组得 ，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）解：连接OM，如图，

∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），

∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴B（5，0），

∴S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC

= ×5×2+ ×5×9﹣ ×5×5

=15

（3）解：x＜0或x＞2
【解析】（1）把A点、C点和D点坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式；（2）连接OM，如图，先把（1）中解析式配成顶点式得到M（2，9），再利用对称性得到B（5，0），然后利用S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC进行计算；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．