【题目】已知线段
,点M是线段
上一动点,以
为直径作
,点C是圆周上一点且
,连接
,过点A做直线
的垂线,交
于点N,连接
,设线段
的长为
,线段
的长为
,线段
的长为
.
![]()
小华同学根据学习函数的经验,分别对函数
,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了
与x的几组对应值:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.47 | 5.24 | 5.86 | 5.96 | 4.72 | 4.00 | |
| 6.00 | 5.86 | 5.23 | 3.98 | 2.46 | 1.06 | 0 |
请你补全表格的相关数值,保留两位小数.
(2)在同一平面直角坐标系
中,描出补全后的表中各组数值所对应的点
,
,并画出函数
的图象(函数
的图象如图,请你画出
的图象)
![]()
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当
是等腰三角形时,
的长度约为______
.
【答案】(1)见表格解析;(2)画图象见解析;(3)
的长度约为
或![]()
【解析】
(1)根据测量结果,直接补全表格即可得到答案;
(2)根据表格的数据,用描点作图法画出图像即可;
(3)根据图像的信息,分情况讨论可以得到AM的大概长度;
(1)
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.47 | 5.24 | 5.86 | 5.96 | 5.48 | 4.72 | 4.00 |
| 6.00 | 5.86 | 5.23 | 3.98 | 2.46 | 1.06 | 0 |
(2)用描点作图法得到图象如下:
(3)当
是等腰三角形时,
情况一:AN=CN,此时,从图像可以得到:
的长度约为
;
情况二:CN=AC=4,此时,从图像可以得到:
的长度约为
;
故
的长度约为
或
;