Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．（2）线对称轴是x=1；

（3）∴四边形ACBD的面积是：16．

【解析】

试题分析：（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；

（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．

试题解析：（1）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．

∵点A在点B的左侧．∴点A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．

∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线对称轴是x=1；

（2）∵顶点C的坐标是（1，﹣4），D与点C关于x轴对称，

∴D的坐标是（1，4）．∴AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

∴四边形ACBD的面积是： ABCD=×4×8=16．