Question

【题目】如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

Answer 1

【答案】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．

设AF的长度为xm．
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF= ，
∴DF= = = ．
∵DE=18.9，
∴ +x=18.9，
解得x=16.2，
过点B作BG⊥AF，交AF于点G，
则BC=GF=15，∠CBG=90°．
∴AG=AF﹣GF=16.2﹣15=1.2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG= ，
∴AB= = =2.4，
答：灯杆AB的长度为2.4 m．
【解析】过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解特殊角的三角函数值的相关知识，掌握分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．