Question

【题目】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】两扇形的面积和为：==2π，

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，

则四边形EMCN是矩形，

∵点C是 AB^的中点，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

∴△CMG≌△CHN（ASA），

∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，

∴空白区域的面积为：

×2×2=2，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4．

故答案．