Question

【题目】如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDE=∠FEB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG∥BC，

∴∠B=∠ADG

（2）解：∵DG∥BC，

∴∠BCA=∠3=80°，

∵CD 平分∠BCA，

∴∠FCD=40°=∠1，

即∠1=40°

【解析】（1）由垂直可证明CD∥EF，进一步可证明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；（2）根据平行线的性质得到∠BCA=∠3=80°，由CD 平分∠BCA，得到∠FCD=40°=∠1．
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．