Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 (　　　) ．

A.4.8B.3C.5D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠的性质得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6x，DG＝x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

解：如图所示，设BE与CD交于点G,

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，

在△ODP和△OEG中，

∠D＝∠E,OD＝OE,∠DOP＝∠EOG，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6x，DG＝x，

∴CG＝8x，BG＝8（6x）＝2＋x，

根据勾股定理得：BC2＋CG2＝BG2，

即62＋（8x）2＝（x＋2）2，

解得：x＝4.8，

∴AP＝4.8，

故选：A．