【题目】在一副三角板ABC和DEF中，

(1)、当AB∥CD，如图①。求∠DCB的度数。

(2)、当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由。

(3)、如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

参考答案：

【答案】(1)、30°；(2)、平行；(3)、15°

【解析】

试题分析：(1)、根据三角板可得∠A=60°，∠ACB=90°，根据AB∥CD则∠A+∠ACD=180°求出∠DCB的度数；(2)、根据∠E=∠DCE=45°，∠ACD=90°得出∠E+∠ECA=180°得出DE∥AC；(3)、根据AB∥EC得出∠A+∠ACE=180°求出∠ACD的度数，然后进行计算.

试题解析：(1)、∵∠A=60°，∠ACB=90° AB∥CD ∴∠A+∠ACD=180° ∴∠ACD=120°

∴∠BCD=∠ACD－∠ACB=120°－90°=30°.

(2)、根据题意可得：∠E+∠DCE=90°，∠ACD=90° ∴∠E+∠DCE+∠ACD=180° 即∠E+∠ACE=180°

∴DE∥AC

(3)、∵∠A=60° ∠DCE=45° AB∥CE ∴∠A+∠ACE=180° ∴∠ACE=120°

∴∠ACD=∠ACE－∠DCE=75° ∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－75°=15°.

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