Question

【题目】如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（ ）

A． cm或cm B． cm C．cm或cm D．cm或cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，

∴tan30°=，即DE=cm，

根据勾股定理得：AE==cm，

∵M为AE的中点，

∴AM=AE=cm，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，

∵PN∥DC，

∴∠PFA=∠DEA=60°，

∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP=30°，

∴AP= cm，

所以PD=2﹣=或．

故选D．