Question

【题目】如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是(　　)

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用对称轴x=1判定；
②把A(1，3)代入直线y2＝mx+n即可判定；
③根据对称性判断；
④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．

⑤由图象得出，当1≤x≤4时，有y2≤y1；

由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0故①正确；

直线y2＝mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正确；

由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；

方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点

故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，因而④正确；

由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1 故当x＝1或4时y2＝y1 故⑤错误．

故选B．