Question

【题目】已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为°．

Answer 1

【答案】100
【解析】如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1 ， P2连接P1 ， P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°－∠MON＝180°－40°＝140°，
∴∠P1PA＋∠P2PB＝∠P1＋∠P2＝180°－∠P1PP2＝40°，
∴∠APB＝140°－40°＝100°．
故答案为：100°．

作出P点关于OM、ON的对称点P1 ， P2连接P1 ， P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．