Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），

∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．

又∵D为AB的中点，

∴点D的坐标为（1，0）．

∴CD= = ．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．