Question

【题目】如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求证：DC=BE；

（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFD=∠AFE．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）求出∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△DAC≌△BAE，即可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

又AD=AB，AC=AE，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE．

（2）∠AFD=∠AFE，理由如下：

过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：

∵△DAC≌△BAE，

∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，

∴DC×AM=BE×AN，

∴AM=AN，

∴点A在∠DFE的平分线上，

∴∠AFD=∠AFE．