Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（ ）
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，
又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；
∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，
∴△AMC∽△BMD，
∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM∽△CDM，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，
∴△ABM∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，
∴△ACM∽△ADB，
∴共有六对相似三角形，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．