Question

【题目】如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣2x+6，y2=；（2）△AOB的面积为15．

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得到=，求出BD，根据正弦的概念求出CD、BC，利用待定系数法求出函数解析式；

（2）求出A、B的纵坐标，根据三角形的面积公式计算即可．

试题解析：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），

∴OE=6，

∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，

∴=，

∴BD=2，

∵sin∠DBC=，

∴设CD=x，则BC=5x，

由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，

解得，x=，

则CD=x=1，则BC=5x=，

∴点B的坐标为（4，﹣2），

﹣2=k1×4+6，

解得，k1=﹣2，

则y1=﹣2x+6，y2=﹣；

（2），

解得： ， ，

则△AOB的面积=×3×8+×3×2=15．