【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.

参考答案：

【答案】(1)证明见解析；（2）65°

【解析】试题分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根据题意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），从而得到DE=EF，命题得证.

⑵因为∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=

∠DEB+∠ BDE=115°，从而∠ DEF=180°-115°=65°.

试题解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.

在△ BDE和△ CEF中，

，

∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），则DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.

⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.

∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，

∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，

则 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.

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