Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．

（1）求∠D的度数；

（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、.

【解析】

试题分析：(1)、根据切线的性质得出∠BAE=90°，根据∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，求出∠BAC的度数，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ABC=90°，求出∠B的度数，再根据∠D=∠B，即可得出∠D的度数；(2)、连接OC，根据OB=OC，∠B=60°，得出△OBC是等边三角形，求出OB=BC=4，∠BOC=60°，从而得出∠AOC=120°，再根据弧长公式即可得出答案．

试题解析：(1)、∵AE是⊙O的切线， ∴AB⊥AE， ∴∠BAE=90°， ∵∠CAE=60°，

∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠B=60°，

∵∠D=∠B， ∴∠D=60°

(2)、连接OC， ∵OB=OC，∠B=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∵BC=4， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长是：．