Question

【题目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是 ．

Answer 1

【答案】21 或15
【解析】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，
在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，
∴AD= AB=6，BD=ABcosB=12× =6 ，
在Rt△ACD中，CD= = = ，
∴BC=BD+CD=6 + =7 ，
则S△ABC= ×BC×AD= ×7 ×6=21 ；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

由①知，AD=6、BD=6 、CD= ，
则BC=BD﹣CD=5 ，
∴S△ABC= ×BC×AD= ×5 ×6=15 ，
故答案为：21 或15 ．
过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．