Question

【题目】某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其变化如下表所示:

销售单价(x元)	65	70	75	80
销售量(y千克)	110	100	90	80

(1)求y与x的函数解析式；

(2)当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大?

(3)如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 600元，其销售单价应定为多少?

Answer 1

【答案】(1) y与x的函数解析式为y=-2x+240； (2)当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大；(3)其销售单价应定为80元.

【解析】【试题分析】（1）根据表格里的数据，得该种绿茶的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系，用待定系数法求一次函数的表达式，设y=kx+b，用两组数据代入，得二元方程组，求解即可.

例如，x=65时，y=110；x=70时，y=100，有　　解得

∴y与x的函数解析式为y=-2x+240；

（2）设该种绿茶的销售利润为P元，则利润等于单位数量的利润乘以销售量，即P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.化为顶点式，得：即P=-2(x-90)2+1800.

当x为90时，P有最大值1800.即当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大；

(3)列二元方程即可，即P=1600，则-2x2+360x-14400=1600，解得x1=80，x2=100(因为x不高于95，所以不合题意，舍去).

答:其销售单价应定为80元.

【试题解析】

(1)由该种绿茶的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系，设y=kx+b，

∵x=65时，y=110；x=70时，y=100，有

　　解得

∴y与x的函数解析式为y=-2x+240；

(2)设该种绿茶的销售利润为P元，则P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.

即P=-2(x-90)2+1800.

∵-2<0，∴P有最大值；当x为90时，P有最大值1800.

∴当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大；

(3)令P=1600，则-2x2+360x-14400=1600，

(x-90)2=100，解得x1=80，x2=100(因为x不高于95，所以不合题意，舍去).

答:其销售单价应定为80元.