Question

【题目】如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=43=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE,∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B′FC=135°，

∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵根据勾股定理求得AB=5，

∴CE=，

∴EF=,ED=AE==，

∴DF=EFED=，

∴B′F==.

∴BF=B′F=，

故选C.