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【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则
的最大值为________．
【答案】
【解析】
设AD＝x，
＝y，由△ADE∽△ABC知
＝
x2①，又CE=AC-AE，故
＝
由△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，得
＝
＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根据0＜x＜4即可求出最大值.
设AD＝x，＝y，
∵AB＝4，AD＝x，
∴＝
＝
，
∴＝x2①，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
＝
，
∵AB＝4，AD＝x，
∴＝
，
∴＝，
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴＝＝②，
①÷②，得
∴y＝＝－x2＋x，
∵AB＝4，
∴x的取值范围是0＜x＜4；
∴y＝＝－(x－2)2＋≤，
∴的最大值为.
故答案为.
