Question

【题目】（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=__；

（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=__．

Answer 1

【答案】 6 5

【解析】试题分析：

（1）根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE即可；

（2）作等边三角形ABE，连接AE，则AE=AB=3，∠ABE=60°，证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．

试题解析：

(1)∵△ABE和△ACD是等边三角形，

∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，

∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，

∴∠BAD=∠EAC，

在△ACE和△ADB中, ，

∴△ACE≌△ADB(SAS),

∴BD=CE=6；

故答案为：6；

(2)作等边三角形ABE，连接AE，如图所示：

则AE=AB=3,∠ABE=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，

∴CE=，

由(1)得：BD=CE=5；

故答案为：5.