Question

【题目】如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到0.1米）
DEB

Answer 1

【答案】解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°，

∴∠DEB=30°，

∴DE=DB=12米，

在Rt△EDG中，sin∠EDG= ，

∴EG=EDsin∠EDG=12× =6 ，

∴EF=EG+GF=6 +1.5≈11.9，

答：楼EF的高度约为11.9米

【解析】根据三角形的外角性质，得出∠EDG=∠EDB+∠EBD，即可求出∠DEB的度数，根据等腰三角形的性质得出DE=DB，在Rt△EDG中求出EG的长，根据EF=EG+GF求解。
【考点精析】通过灵活运用解直角三角形和关于仰角俯角问题，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角即可以解答此题．