Question

【题目】已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DE⊥AB于点E． ∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD= = ，
设CD=1，则BC=2，AC=4，
∴AD=AC﹣CD=3，
在直角△ABC中，AB= = =2 ，
在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，
∵AE2+DE2=AD2 ，
∴x2+（2x）2=9，
解得：x= ，
则DE= ，AE= ．
∴BE=AB﹣AE=2 ﹣ = ，
∴tan∠DBA= = ，
∴sin∠DBA= ．
故选：A．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和相似三角形的判定与性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．