Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE．

（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CE=2

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，AB=BC；等量代换得到∠DAB=∠EDC，根据相似三角形的判定即可得到结论；

（2）根据等边三角形的想在得到AB=BC=9cm，求得CD=6cm，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=9cm，∵BD=3cm，

∴CD=6cm，

∵△ABD∽△DCE，

∴，

即，

∴CE=2．