Question

【题目】如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图②，图③，…
（1）观察以上图形并完成下表：

图形名称	基本图形的个数	菱形的个数
图①	1	1
图②	2	3
图③	3	7
图④	4
…	…	…

猜想：在图（n）中，菱形的个数为（用含有n（n≥3）的代数式表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ， 1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
（1）11；4n﹣5
（2）；（2017 ，1）
【解析】解：（1.）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2）， 图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11，
∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，
∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5，
故答案为：11，4n﹣5；
（2.）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，

由菱形的性质知∠BAO1=30°，
∴AO1= = = ，
即x1= ，
中心O2的坐标为（2 ，1）、O3的坐标为（3 ，1）…，O2017的坐标为（2017 ，1），
故答案为： ，（2017 ，1）．
（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；（2）根据菱形的性质求得心O1的坐标为（ ，1），据此可得．