Question

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠B﹦90°,AB﹦8㎝,AD﹦24㎝,BC﹦26㎝,点p从点A出发,以1㎝/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3㎝/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t s.

（1）t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?

（2）t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）

Answer 1

【答案】（1）当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．（2）经过7s四边形PQCD是等腰梯形．

【解析】试题分析: （1）根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

试题解析:

（1）运动时间为t s.

AP= t ,PD=24-t，CQ=3t，

经过ts四边形PQCD平行四边形

此时：PD=CQ

∴24-t=3t

解得t=6．

当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）如图，过点D作DE⊥BC，

则CE=BC-AD=2cm．

当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

即3t-（24-t）=4

∴t=7．

∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形．

点睛: 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．