Question

【题目】某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．

由题意 ，

解得 ，

答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨

（2）解：设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．

由m≤3（100﹣m），解得m≤75，

利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元

【解析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．