Question

【题目】有一条长40 cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为x cm，回答以下问题：

（1）怎样围成一个面积为75 cm的矩形？

（2）能围成一个面积为101 cm的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）当所围矩形的长为15cm，宽为5cm时，它的面积为75cm2；（2）不能．

【解析】

（1）首先由矩形的长为xcm，则另一边为（20﹣x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20﹣x）=75，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案．

（2）首先由矩形的长为xcm，则另一边为（20﹣x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20﹣x）=101，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案．

（1）由矩形的长为xcm，则另一边为（20﹣x）cm，依题意，得 ：

x（20﹣x）=75

化简，得：x2﹣20x+75=0．

△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×75=100＞0

解得：x1=5，x2=15．

当x=5时，20﹣x=15；

当x=15时，20﹣x=5．

所以，当所围矩形的长为15cm，宽为5cm时，它的面积为75cm2．

（2）依题意，得：x（20﹣x）=101

化简，得：x2﹣20x+101=0．

∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×101=400﹣404=﹣4＜0，∴方程无实数根．

所以用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．