Question

【题目】如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）
A.﹣2＜a＜2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2
（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，
（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤ ， 而a=﹣时不合题意，舍去．
所以﹣＜a≤符合条件，
②若方程有两个正根，则 ，
解可得 a＞ ，
综上可得，﹣＜a≤2．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．