Question

【题目】已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．

（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．

（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）∠M=450；（2）当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ．

【解析】（1）首先作MQ∥AB,根据平行线的性质，推得然后根据HP⊥EF，推得 据此求出∠M的度数即可．
（2）①首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=

然后根据NQ⊥EM，可得推得再根据AB∥CD，推得∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.即可．
②首先判断出∠NEQ=∠QEF∠NEF

然后根据NQ⊥EM，可得推得再根据AB∥CD，推得即可．

(1)如图1,作MQ∥AB,

∵AB∥CD,MQ∥AB，

∴MQ∥CD，

∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，

∴

∵HP⊥EF，

∴

∴

∵∠1+∠2=∠M，

∴

(2)①如图2,

∠FHE=2∠ENQ，理由如下：

∠NEQ=∠NEF+∠QEF=

∵NQ⊥EM，

∴

∴

∵AB∥CD，

∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.

②如图

理由如下：

∠NEQ=∠QEF∠NEF

∵NQ⊥EM，

∴

∴

∵AB∥CD，

∴

综上，可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,∠FHE=2∠ENQ或