Question

【题目】如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

（1）求抛物线的关系式；

（2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的关系式为；

（2）点E的坐标为或

【解析】试题分析：(1)由题意可求得点、、

试题解析：

（1）求得点、、

易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得

∴

（2）易证∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN

连结CN， 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝， 由勾股定理逆定理证得∠CNB＝90°，从而得

然后解Rt△BED可得DE＝，

∴点E坐标为或