Question

【题目】如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC边上一点，试问BP为何值时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？

Answer 1

【答案】当BP＝5.6或BP＝2或BP＝12时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似．

【解析】试题分析：此题中P点的位置不同时，角的对应关系也不同，所以应分情况讨论：（1）当PB：DC=AB：PC时；（2）当PB：PC=AB：DC时；然后根据各自的对应线段成比例求出BP的长．

试题解析：

∵AB⊥DB，CD⊥DB，

∴∠C=∠B=90°，设BP=x，

当PB：DC=AB：PC时，△PAB∽△DPC，

∴ ，

∴x=2或12；

当PB：PC=AB：DC时，△PAB∽△PDC，

∴，

解得：x=5.6；

解得BP=2或12或5.6．

故答案为：2或12或5.6．