Question

【题目】（本题12分）某经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；

（3）小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣．

（2）每吨210元．

（3）不对．理由详见解析.

【解析】试题分析：（1）依题意求得（x-100）为每吨建筑材料的利润．可得y=（x-100）（45+×7.5）为函数关系式．

（2）用配方法可求出y的最大值．

（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，故小王说得不对．

试题解析：由题意得

（1）y＝(x100)(45+×7.5)，

化简得：y=-x2+315x24000．（4分）

（2）y＝x2+315x24000= (x210)2+9075．

故经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

（3）我认为，小王说的不对．

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W＝x(45+×7.5)= (x160)2+19200来说，

当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小王说的不对．

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

∴小王说的不对．