Question

【题目】如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方．

(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2，4）

【解析】

试题分析：（1）把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，

（2）再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a， ），然后根据列出方程求解即可得到a的值，从而得解．

试题解析：(1)∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线上，

∴，∴k=8，

∴双曲线的函数解析式为

（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，

∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，

∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，

设点C的坐标为（，），则OF＝，CF＝，

则

∵△AOC的面积为6，∴，

整理得，，

解得，（舍去），

∴点C的坐标为（2，4）．