Question

【题目】某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：

，

解得： ，

答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元

（2）解：设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，

购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，

则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；

根据题意得出：

，

由50x+70（98﹣x）≤6000，

解得：x≥43，

由2x+3（98﹣x）≥248，

解得：x≤46，

故不等式组的解集为：43≤x≤46，

故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，

当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，

当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，

当购买两人桌46张时，购买三人桌52张

【解析】（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可．