Question

【题目】交于，交于，平分，交于，，，

（1）求证：

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）115°

【解析】

（1）由∠EGH=130°，∠EFC=50°可得出∠EGH+∠EFC=180°，结合邻补角互补可得出∠EFC=∠EGA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出AB∥CD；

（2）由邻补角互补可求出∠EFD的度数，结合FH平分∠EFD可得出∠HFD的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BHF的度数．

（1）∵∠EGH=130°，∠EFC=50°，

∴∠EGH+∠EFC=180°．

∵∠EGH+∠EGA=180°，

∴∠EFC=∠EGA，

∴AB∥CD．

（2）∵∠EFC+∠EFD=180°，∠EFC=50°，

∴∠EFD=130°．

∵FH平分∠EFD，

∴．

∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．