Question

【题目】如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.

求证: （1）△ACD≌△BCE.

（2）△PCQ为等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析： 利用易证得
证明则可得又由即可证得： 为等边三角形．

试题解析：如图，

(1)∵△ABC和△CDE为等边三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.

∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，

即∠ACD＝∠BCE.

又∵C在线段AE上，

∴∠3＝60°.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.

(2) ∵△ACD≌△BCE.

∴∠1＝∠2.

在△APC和△BQC中，

∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.

∵∠3＝60°，CP＝CQ..

∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．