Question

【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是( )

A. 25° B. 30° C. 40° D. 45°

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE，进而可得出∠B=∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．

解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，
∴ED⊥AB．

∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠DAE．
又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
故选：B．