Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】③④

【解析】试题分析：在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，由∠A=∠DEC，可得∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，根据两角对应相等的两三角形相似，可得△ADE∽△BEC，可得，又AE=BE，得到，又∠DEC=∠B，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可知△CDE∽△CEB，然后根据相似三角形的对应角相等，可得∠DCE=∠BCE，因此EC平分∠BCD，即④成立；同理△ADE∽△EDC，因此DE平分∠ADC；即③成立；而①DE平分∠AEC不一定成立；②CE平分∠DEB不一定成立．

故答案为：③④.