Question

【题目】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

Answer 1

【答案】
（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3）
（2）解：根据题意得：n2+5n+6=506，

解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）

（3）解：根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），

解得n= （不符合题意，舍去），

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形

【解析】解：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个； 所以答案是：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；