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加试题（1）已知a+a-1=3，则
| a2 |
| a4-a2+1 |
=
| 1 |
| 6 |
=
．| 1 |
| 6 |
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=
90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
A、90°-
| 1 |
| 2 |
（3）安岳A地有柠檬100吨，B地有柠檬80吨，计划送往甲、乙两厂深加工，甲厂需要柠檬110吨，乙厂需要柠檬70吨，从A、B两地到甲、乙两厂的路程和运费如下表：
| 路程（千米） | 运费（元/吨．千米） | |||
| A地 | B地 | A地 | B地 | |
| 甲厂 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| 乙厂 | 25 | 20 | 10 | 8 |
②当A、B两地运往甲、乙两厂多少吨柠檬时，总运费最少？最少运费是多少？
分析：（1）先将条件变形为a+
=3，可以得到a2+
=7，根据求倒数的方法可以求出结论；
（2）根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，再证明△BDE≌△CED，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可以求出结论；
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，根据总运费等于各部分运费之和就可以求出解析式；
②根据①的解析式的性质和自变量的取值范围可以求出y的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
（2）根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，再证明△BDE≌△CED，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可以求出结论；
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，根据总运费等于各部分运费之和就可以求出解析式；
②根据①的解析式的性质和自变量的取值范围可以求出y的最小值．
解答：解：（1）∵a+a-1=3，
∴a2+
=7．
∵
的倒数为：a2+
-1，
∴a2+
-1=7-1=6，
∴原式的值为：
．
故答案为：
；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△△BDE和△CED中，
，
∴△BDE≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE．
∵∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠FDC-∠EDC=∠B，
即∠FDE=∠B，
∵∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠B=90°-
∠A．
∠FDE=90°-
∠A．
故答案为：90°-
∠A．
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，由题意得：
y=20×12x+10×25（100-x）+12×15（110-x）+20×8（x-30），
y=-30x+40000，
②由题意，得
，
解得：30≤x≤100．
∵y=-30x+40000，
∴k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y最小=28000．
∴设A地运往甲厂柠檬100吨，则A地运往乙厂0吨，B地运往甲厂10吨，B地运往乙厂70吨．其运费最少为28000元．
∴a2+
| 1 |
| a2 |
∵
| a2 |
| a4-a2+1 |
| 1 |
| a2 |
∴a2+
| 1 |
| a2 |
∴原式的值为：
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△△BDE和△CED中，
|
∴△BDE≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE．
∵∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠FDC-∠EDC=∠B，
即∠FDE=∠B，
∵∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠B=90°-
| 1 |
| 2 |
∠FDE=90°-
| 1 |
| 2 |
故答案为：90°-
| 1 |
| 2 |
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，由题意得：
y=20×12x+10×25（100-x）+12×15（110-x）+20×8（x-30），
y=-30x+40000，
②由题意，得
|
解得：30≤x≤100．
∵y=-30x+40000，
∴k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y最小=28000．
∴设A地运往甲厂柠檬100吨，则A地运往乙厂0吨，B地运往甲厂10吨，B地运往乙厂70吨．其运费最少为28000元．
点评：本题考查了一次函数的运用，分式的化简求值的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用．
