Question

【题目】已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.

求证：四边形AECF是菱形.

证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）

∴四边形AECF是不正确

⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.

⑵请你给出本题的证明过程.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出；

（2）ABCD是平行四边形，可得∠FAC=∠ECA，则可证得△AOF≌△COE，故EO=FO，又因为EF垂直平分AC，从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论．

试题解析：（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠FAC＝∠ECA.

在△AOF与△COE中， ，

∴△AOF≌△COE，

∴EO=FO，

∴四边形AECF是菱形．