Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正确的有（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】①∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB ，
∴AD⊥BC ， 故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C ，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C ， 故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB ，
∴BD=CD ， 故本小题正确.
故答案为：C.
依据等腰三角形两底角相等可对③作出判断，依据等腰三角形三线合一的性质可对①、④作出判断.