Question

【题目】如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，

（1）求它的底端滑动多少米？

（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）它的底端滑动（﹣7）米．

（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．

【解析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求得BC的长度；然后在直角△A1BC1中，根据勾股定理求得B1C的长度，则BB1=B1C﹣BC；（2）因为在直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．

解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC==6米．

在直角△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10，A1C=7，由勾股定理得B1C=．

所以BB1=B1C﹣BC=﹣7

答：它的底端滑动（﹣7）米．

（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．