Question

【题目】我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1) 设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)、y=12x+20000(0＜x≤3000)；(2)、购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；(3)、购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元

【解析】

试题分析：(1)、根据利润=26万－总成本得出函数关系式；(2)、根据题意得出不等式，然后求出x的取值范围；(3)、①、当成活率不低于93%且低于94%时得出不等式组，求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最值，②当成活率到达94%以上列出不等式，求出最大值，然后根据两者进行选择.

试题解析：(1)、y＝260000－[20x＋32(6000－x)＋8×6000]＝12x＋20000

自变量的取值范围是：0＜x≤3000；

(2)、由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800， ∴1800≤x≤3000，

购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；

、①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得

解得1200＜x≤2400

在y＝12x＋20000中， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大，

∴当x＝2400时，y最大＝48800，

②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x＋0.95(6000－x)≥0.94×6000， 解得：x≤1200，

由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大，

∴当x＝1200时，y最大值＝5000，

综上所述，50000＞48800

∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．